Yi's Blog

sin10°sin50°sin70°=?

2009-11-28

这是一道关于三角函数的高中数学题,看似简单,却有很多人在计算中走了弯路。

很多人看到这道题首先就会想到这样化简:原式=sin(30-20)·sin(30+20)·sin(90-20)

之后利用公式:

sin(α+β)=sinα·cosβ+sinβ·cosα

进行计算,在经过繁琐的计算之后,才发现仍无法得出的三角函数。

其实,可以利用二倍角公式来化简:

二倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα

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解:

原式 = sin10°sin50°sin70°cos10°/cos10°
= sin20°sin50°sin70°/2cos10°
= sin20°sin50°cos20°/2cos10°
= sin40°sin50°/4cos10°
= sin40°cos40°/4cos10°
= sin80°/8cos10°
= cos10°/8cos10°
= 1/8

通过这样的方法,计算过程简单明了,即使口算也可以轻易的出结果。
你学会了吗?